一、课堂教学中吸引学生参与、提高课堂教学效率的艺术

艺术，常常被人们重视的有“蒙娜丽莎的微笑”，“最后晚餐的油画”，“维纳斯的雕像”，“黄河大合唱的旋律”，“二泉映月的琴声”……而教学的艺术却常常被忽视。什么是课堂教学艺术呢?美国的数学哲学博士任效贤教授说：“教师的共性加上教师的个性，就组成课堂艺术”，所谓教师共性就是一节课的全部教学要求，它包括教学目的、内容、手段方法论、组织等因素；所谓教师的个性就是指每个教师的教学水平，对课堂教学的处理手法，更确切些说：课堂教学艺术要求每个教师必须准确地掌握教学原则，灵活地运用教学环节，恰当的选择教学方法，通过优美的教学语言，既突出重点，又能抓住关键，突破难点，并辅之以事先设计的提问，清晰的板书和必要的演示，注意激发学生的学习兴趣，在活泼而又愉快的气氛中开展双边活动，以获得满意的教学效果。

如何展示课堂教学艺术呢？

(一) 教师语言艺术

行知科技学校数学教师讲课，没有像语文教学那样有华丽的词藻，只有靠普通的语言去打开学生心灵的天窗，引导学生去思考。教师语言虽各有特色，但教学要求说话要通俗化，使用学生能听得懂的“课堂语言”而不是“书本语言”。

教师语言要准确，发音清晰，要保证全班每个同学都能听清楚。讲解的语言特点应是“紧凑”的，“连贯”的。

语音、语速、语调、音量应适合讲解内容和情感的需要，而且要注意变化。同样的语言，用不同的语调来表达，就会给学生造成不同的印象。教师讲解的语言、语调一定要有节奏，有轻重缓急之分，要使学生收到的信息清楚。语言的速度要有利于学生对信息的分析和储存(记忆)，有利于学生建构新的认知结构，有时还要使学生能写下有关笔记。教师的情感因素中，最主要的是热爱学生，热爱你所教的课程，教师必须利用语言技能注入这种情感。课上，贯穿始终的“高音教学”，同一音调教学，这种“单调”会使学生产生枯燥乏味之感，产生疲劳，而失去思考兴趣。那种“小声教学”、“低音教学”、“前重后弱”的语言表达，形成事实上信息传输的不完整，学生自然不能进行正常的数学思维了。

行知科技学校的教师阐述某事实等的句子要确切、明白。讲解的句了结构不完整，表达的语言所指不明确；后半句(或前半句)速度过快或音量过小；总之，教师要进行语言训练做到字正腔圆，清新悦耳，表述清楚。

课堂教学语言要注意停顿。教学是教师引导学生进行思维活动的过程，这已为广大的教育工作者所赞同。如果教师对每个问题，都用自己“连续”的语言讲出来，那么学生就不用思考了。教师经常针对某一问题，有目的的用“间断”的语言讲课，在时间上给以间隔，让学生用自己的思考把“间断”了的问题解决，把教师设置的“间断”的逻辑过程，用学生的思维活动“连接”起来，这是教师在课堂上为学生创设思维情境的一种手段。

教师要使自己的讲解具有“吸引力”，善于用语言吸引住学生的注意力。课堂上，教师必须经常使用富有感染力的、生动形象的语言去调动学生的有意注意。把深奥的道理形象化，把抽象概念具体化，把简单的问题有趣化，紧紧吸引住学生，使学生的有意注意保持在课堂的始终。教师课上也不能无原则地逗笑，庸俗地油腔滑调，更不能追求语言的花哨。增强教学的感染力，使教学生动的方法很多，问题在于教师善于收集和不断地追求。

教师语言的生动可以提高学生学习的兴趣，特别是带有激励或挑战性的语言更能激发学生的求知欲望。学生有种好表现的心理和荣誉感，我们要给他一个表现的平台。比如，上课遇到较难的问题，我们可以问：“谁要是能回答这题就很厉害了，”或叫一个学生：“某某同学，你平时很会解难题，我相信这问题应该难不倒你”等等，这些语言都能让学生产冲动。有时若辅以姿势语言，效果可能更好，为了增强教师的语言的直观性，正确得体的姿势可以增强说话的表现力和感染力，比如：配合讲话的意思来点表示出相应意思的举动和手势，甚至目光，面部表情等都能更引起学生的注意和兴趣，带来好的效果。    

语言是教师传授知识的武器，也是组织学生学习的工具，有的老师说话很有感召力，能充分调动学生思维的积极性，让学生积极主动参与到课堂；而有的老师说话语言罗嗦重复，贫乏无力，含混不清，甚至模棱两可，很容易使学生听起厌烦，昏昏欲睡，不能起到教学效果；有些老师讲话速度太快，学生毫无思考余地，这些都不利于数学教学，不能起到良好教学效果。同样的课程，有些老师上的很生动，有的老师上的很乏味就在于此，因此，上课要注意语言的组织和语言的艺术。

(二) 板书设计的艺术

板书是教师配合讲解，练习需要提纲挈领地在黑板上写出来的讲授提要或者画出来的图表。行知科技学校教师对知识的讲授与他在黑板上的板书是什么关系呢?是内容与形式的关系，板书是教学内容的表现形式之一，形式是为内容服务的。有的老师一节课要写好几板，写了擦，擦了写，很辛苦，但结果是学生不知道老师这节课的重点在哪里，不知道哪些内容要作笔记，只是一直在抄，抄到下课，根本没有时间去思考，没有起到数学教学效果。其实，板书也存在一定的艺术，

1．板书种类

主板书、副板书。

正板书是本节课提纲化的重点内容，一般需保留一节课，像公式，定理，典型例题等，副板书是非提纲化的内容，在适当时候可以擦换，比如演算过程，学生过程纠错或上课临时写的一些内容等。

2．板书布局

分块，主左副右，标题在第一板块上方居中位置。

3．板书注意要点

注意板书的结构，应突出重点。

讲与写的协调，有时需要边讲边写。

清晰度（字间距不宜过大、行间距可略大些）。

色彩的恰当运用，会引起学生的注意，启发学生沿着正确的方向思维。

讲解板书内容时的站位，不能挡住学生的视线，形成盲区。

擦黑板的时机

(三) 营造良好课堂氛围的艺术

课堂需要营造一种能让学生主动参与、积极思维的氛围，强化和情感交流是营造氛围的两种重要的艺术手段。

1.强化

 激发兴趣是关键，培养能力是目标。在教学活动中，学生常常会表现出积极向上、富有创造性的精神状态。因此，作为教师应及时地给予肯定、表扬和评价，使学生产生成就感。即使是很小的进步和点滴成功，教师也要给予及时的强化，从而达到稳固学生学习兴趣的目的。

强化是行知科技学校的教师主要依据“操作性条件反射”的心理学原理，对学生的反应采用各种肯定或奖励的方式，使教学材料的刺激与教师希望学生的反应之间建立稳固的联系，帮助学生形成正确的行为，促进学生思维发展的一类教学行为。

强化的功能

(1)促使学生在学习过程中将注意力集中到教学活动上，防止和减少非教学因素的刺激所产生的干扰。

(2)在教学过程中促进学生主动参与教师的教学活动。  

(3)帮助学生在课堂上采用适当的行为方式，如遵守纪律，不打扰班上其他同学的学习注意力等等。

(4)承认学生的努力和成绩，促进学生将正确的反应行为巩固下来，使学生的努力在心理上得到适当的满足。

(5)培养学生在学习和行为表现方面的自我管理能力，逐步减少外部的奖励，强调自我强化。

强化的类型：

（1）言语强化

言语强化是指教师对学生的反应、回答或行为给予表扬、鼓励或批评，用恰当的语言去评价。这些语言可以用于课堂的教学进行之中，也可以用于教学工作完成之后的反馈或对学生的作业、考卷上注写评语等。

比如，“很好”，“回答得很完整”，“逻辑清晰”，“你给出了一个十分有意思的想法”，“这个说法是动了脑筋的”，“这个回答为我们的研讨提出了一个重要的方法”，“保持下去”，“你进步得很快”。

 再如，在学生的作业上写出适当的肯定性评语：‘‘很完整”，“你的作业工整多了，要保持下去”，“进步明显”，“如果计算再准确一点就更好了”等等的评语。

（2）动作强化

动作强化是指教师用非语言的身体动作对学生的课堂表现表示他的态度和情感，教师在课堂上常用微笑、点头或指点等非语言的动作方式对学生在课堂上的表现给予肯定或否定。这样的强化方式可以促进师生之间相互信赖的和谐关系的发展。

比如，对学生在课堂上的练习、回答问题、学生的强烈求知欲的表现及师生之间良好的配合等等，教师一定要以自己的笑容，兴奋的表情，点头拍手等动作给学生以支持和鼓励，对学生的表现表示赞许。教师也可用带疑问的眼神和摇头表示对学生的回答怀疑和否定。    

再如，学生做练习时，教师要走到学生身边，关心他们的学习活动，对他们在练习中出现的各种情况给予指点、提示、启发等，以表示教师的关切。对解题又快又准的学生，教师须及时给与表扬并向全班宣布。

（3）标志强化

标志强化是指教师运用一些醒目的符号，不同的彩色对比等各种标志来强化课堂的教学活动。

比如，对学生在黑板上的演算、证明等书写完后，教师可用彩色粉笔在正确的地方打上对勾，还可写上“好”，并画上惊叹号“!”。

又如，对学生的作业，可用印章(如五星、红旗等)的方式给予肯定或表扬。

再如，在课堂教学中，对讲解内容中的重点、难点及关键处可加彩色的圆点，画曲线等方式以引起学生特别的关注。

还可对全班同学或个人的学习、遵守纪律等情况利用图表的方式向全体同学公布展示出来，以表示对进步明显的优秀学生进行鼓励，对差生进行督促等。这一做法一定要防止负面效应。

这种类型的强化方式醒目、时间较长久，学生印象深刻。

（4）活动强化

行知科技学校教师指导学生用他们自己的行为互相影响，学生自我参与，自我活动以达到强化，起到促进学习的作用，教师也可对教学活动中有贡献或提前完成某一学习目标的同学安排一些特殊的活动来进行奖励。如练习时解题较快的同学，教师可提出与练习相关联的新问题。例如改换题目的条件后如何求解(证)，也可请学生来发表自己的意见，给学生以表现的条件和机会。在教学内容进行到某一阶段后(如讲完一节或一章)，教师可组织讨论课。在学生有准备的情况下，可讨论这部分内容中数学知识间的联系，重点、难点，结构关系，题目类型等，让学生自己充分发表意见，教师再有针对性的给予指导，以达到强化的目的。  

强化应用要点：

（1）目的明确

教师在教学中应用强化技能时一定要将学生的注意力引到学习任务中来，提高学生参与教学活动的意识。课堂教学中表扬、鼓励学生本身并不是目的，它的目的在于通过这种方式方法促进学生在课堂上及课外的学习中采取正确的学习行为，更加积极主动地去学习。因此，强化技能的使用应以表扬奖励为主，对于在课堂教学中学生在学习数学知识、思维方法的训练及遵守纪律的表现方面都可能出现错误，教师应正面引导，要尊重学生的自尊心，要正面说理，不能以力服人。教学中使学生反感的教学行为不会使学生愉快地学好数学知识，学生最容易接受被他尊重的、信服的、有好感的教师及其教学行为的教育。

（2）准确、有效

对学生的反应进行迅速准确的判断，保证教师的强化是发生在被要求的学生表现上，使学生明确教师的表扬、奖励是针对他的某种特定的学习行为，以保证教师的强化意图被学生正确地理解。这一点是很重要的!

比如，发现学生每一个闪光点进行正面强化。    

又如，当学生的回答或操作不完全正确时，对合理的部分进行正面强化。

再如，对学生的回答不能做出准确判断时，不能做主观、武断的评论，可要求学生再重复自己的回答，给学生能充分表现自己的机会。

（3）真实、可信

使用强化技能时，教师的态度应该是客观的、真诚的。必须使学生感到教师的强化是可信赖的、有意义的。教师的热情和真诚是运用强化技能的重要成分。同样，教师运用强化技能时必须还要注意恰当性，不恰当的强化会使学生认为是虚伪的、挖苦人的。

比如，对一个学习基础较差、思维反应较迟钝、学习成绩不太好而且自悲感较强的学生，老师却表扬他说：“很聪明”“很出众”，这样很可能引不起学生的学习热情和自豪感，他会很清楚地意识到这样的表扬是虚伪的、不恰当的，是讽刺的“表扬”，而不是强化他的信心。

（4）变化多样

在应用强化技能时，注意使用多种变换不同的强化方式，即使使用同一类型的强化技能，在反复使用时也要有所变化。

如语言表达的变化，印章图形的变化，口头表扬与图表方式的不同形式的交替使用变化等。

（5）个性、区别  

注意学生个人对强化方式的不同需要，考虑学生年龄和能力的基础，清楚什么形式的强化对学生更有效。如有的学生可能对按时完成作业后得到一次参加他们喜欢的活动机会而感到高兴，还有的学生对老师给予的恰当的表扬话而感到满足，当然也会有这样的学生，他们可能因为得到教师口头指名的表扬而感到发窘，而对写在他的作业本上的鼓励性评语感到更舒服些。总之教师应根据每个学生对强化方式的不同偏爱，采取适合个人特点的强化方式。

（6）相互支持

强化的使用不仅仅总是依靠教师的强化，也可采取鼓励学生互相赞扬，互相支持的强化方式，以鼓励学生相互理解和互相学习，从而推进课堂上全面强化的实旋。如学生出色地完成了作业，可让他们互相给与赞扬或让一组学生对另一组学生的努力

2.情感交流

中央教育科学研究所所长朱小蔓教授在《情感教育论纲》是这样解释情感与教学的：

“教学活动是教师和学生通过中介成分的一种共同活动，它的本质是特殊形态的实践活动，充满着人的活生生的情感。”

“学生是带着种种欲望进入教学活动之中的。……，进入教学时的欲望有：一是求知欲望，即期望理解自己周围的事物与观念世界，二是社会归属或团体的归属欲望，即期望归属于团体，得到同伴的承认，取得应有的地位与他人的尊敬，并且期望得到他人的理解，要求自我表达。三是情感欲望，即寻求情爱、依赖、孤独与确认。因此教学活动的过程实际上正是这些欲望不断满足、调节、提升的过程。”

与学生进行情感交流与互动，促进学习兴趣，创建和谐的课堂教学氛围。

列宁说过：“没有人的情感，就从来没有，也不可能有对于真理的追求。”“亲其师，信其道”，师生间的信任关系将直接影响课程的学习结果，营造宽松、民主、和谐的师生关系将有效地促进学生参与课堂，提高学习质量。对学生的真诚关怀、对学生的宽容和尊重、教师生动风趣的教学风格、富有感染力的个人魅力等都是营造良好数学学习环境的要素。

尤其要尊重以下六种学生：

智力发展迟缓的学生

学习成绩不良的学生

不独立和拒绝的学生

有过错的学生

有严重缺点和缺陷的学生

和自己意见不一致的

不伤害学生自尊心：

不体罚学生

不辱骂学生

不大声训斥学生

不冷落学生

不羞辱、嘲笑学生

不随意当众批评学生

赞赏每一个学生

赞赏每一位学生的独特性、兴趣、爱好、专长

赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成绩

赞赏每一位学生所付出的努力和表现出来的善意

赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越

二、课堂教学的几个重要技能

(一) 导入技能

1.什么是导入技能

导入技能是行知科技学校教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式，它包括引起学生注意，激发学习兴趣和动机，明确学习目标，建立知识间联系的教学行为。无论是开始新的学科、新的教学单元，还是一节新课，甚至教学过程中引发学生的思维活动，教师都必须发挥良好的导入技能，吸引学生的注意力，设立统摄全篇、辉映全堂的情境，对整堂课定出基调，使学生感到新的教学内容充满了无穷的趣味，具有引人入胜的奥秘，进而打开学生心扉，为下一步学生的思维活动充分活跃起来、课堂心理气氛达到高潮创造良好的教学条件。良好的导入技能虽是教学过程的开始阶段，但它是基于教师对整个教学过程和学生实际知识水平及数学理解努力的通盘考虑，熔铸了教师的教学风格、智慧和修养，体现了教师的数学教学观念。否则，教学过程导入的盲目性和随意性，必然使学生在高度抽象的数学知识面前产生畏惧心理，失去学习数学的信心。

2.导入技能的功能

概括地说，导入技能的功能就是创设问题情境。所谓问题情境是一种对行知科技学校学生来说有一定难度的学习情境，它所包含的学习内容学生能部分了解，但又不能完全了解，而且又渴望了解。因此，问题情境的产生是具有新异性的学习任务与学生原有数学认知结构相互作用的产物。所以，具体地说，导入技能的功能主要包含两个方面。

(1)明确学习任务

行知科技学校数学教学过程是教师教和学生学的双边活动过程。那么，让学生学什么，必须在教学的导入阶段教师通过适当的教学方式“预示”出来，从而为学生的感知、记忆、思维、想象等认知活动创造良好的前提条件，并为这些活动提供目标定向，使学生对新知识的内容、新数学认知结构的建立，沿着正确的方向高效率地进行。那么，什么东西才能起到这种作用呢?这就是学生“能部分了解，但又不能完全了解”的学习任务。心理实验证明，学习任务太难或太易都不能引起学生积极的认知活动。所以教师提出的学习任务必须从学生的实际出发，深入领会教材大纲的要求，据教学条件和本人的教学风格加以周密地考虑。否则，整个教学过程中，学生的学习就缺乏目标和内容，难必发挥学生的主体作用，导致“注入式”的教学和“机械的”学习。“问题是数学的心脏”。教学中，明确的学习任务往往以提出和解决数学问题的形式出现。

(2)调动学习积极性

学生的学习积极性是他们学习动机的外在表现。学习动机由学习需要和学习期待构成，其中学习需要起着根本的作用。学生的学习需要虽然有许多种，但在课堂教学中最具意义的是激发并满足学生的认知需要。

巴甫洛夫研究表明，健康的人具有探究反射的本能，即人会本能地注意并获取新颖信息并对此做出反应。这种探究反射就是我们常说的好奇心，好奇心又会引发求知欲。求知欲是一种不稳定的认知需要，学生有了求知欲，而且能经常从获得成功中满足某种欲望，得到愉快的情感体验，这种不稳定的认知需要就会转化为稳定的认知需要，即学习兴趣。兴趣自然带来学习的积极性、主动性。

根据学习积极性的形成过程，教学的导入技能在于引起学生的好奇心，这就要求教师在“新”与“奇”上下功夫，通过新奇的问题情境造成学生的认知冲突或空缺，学生就会产生平息冲突，填补空缺的自觉行动。

导入技能的这两个功能是通过创设问题情境这个教学行为来实现的。明确、新奇的数学问题有助于调动学生学习的积极性；充分调动学生学习的积极性，也有利于学生更好地接受学习任务。二者互相促进，共同发展，能达到认知与情感“共振”的效果，故称之为数学教学的“叠加原理”。

3.导入技能的构成要素

导入技能中包含多种教学行为方式，这些教学行为方式是极其重要的，不可缺少的，它们构成了导入技能的基本要素。教学行为方式有如下几种。

 (1)引起注意

引起注意是导入技能中集中和保持学生注意力、使学生进入学习的准备状态的教学行为方式，引起注意的标志是：学生们完全停止了与课堂无关的所有其他活动，把自己完全融在课堂情境之中，或举目凝视，或侧耳细听，或凝神思考，或紧张屏息，或议论纷纷……。

掌握了良好导入技能的教师，往往既能采取多种方式引起学生的无意注意，也能将无意注意引向有意注意，培养学生良好的注意品质。

导入技能引起学生无意注意的活动方式主要有：(i)教师生动的语言，抑扬顿挫的语调，适当的形体语言及面部表情等。(ii)新颖、奇妙的学习情境呈现方式，如上海青浦县在数学教改实验中，为了引入对数的概念，设计了这样的过程。老师首先问：“一张纸的厚度为0.08mm，如果将其对折3 0次，其厚度是多少?”学生当然不以为然，个个跃跃欲试，算得很起劲。等到老师告诉所得结果为mm，相当于好几个珠穆朗玛峰高度时，这才吃惊起来，从而产生了一种要知道如何具体计算的愿望。(iii)学习情境呈现的手段多种多样。如实物演示，模型演示，幻灯演示等。有的教师上课总是一把粉笔一本书，一走进教室就会使学生习惯性产生一种乏味的疲劳感。

但是，更重要的是培养学生的有意注意，使学生的注意在意识控制下集中地、稳定地指向学习目标。引起有意注意应做到(i)学习目标要具体、明确，使学生感到目标离自己并不遥远(ii)要有设疑和激疑的过程。疑就是问题，设疑就是设问，但只要设疑还不行，还得激疑，使学习情境成为问题情境，真正使学生达到“愤”、“悱”状态。(iii)充分调动学生的各种感官。教学开始阶段就尽量使学生眼、耳、手、脑并用。感官调动越充分，学生的有意注意就越集中、越持久。

(2)激发求知欲

激发求知欲就是使学生进入问题情境，从而产生好奇心，形成探究愿望。数学活动主要是一种思维活动。激起思维的最好办法就是让学生面临问题，产生认知冲突或认知空缺。     

(3)形成学习期待

学习期待是学生对学习目标的意识。形成学习期待是导入技能中，使学生明确学习目标的教学行为方式。学习目标也是特定教学过程要达到的教学目标，它是教师根据大纲和教材的教学要求以及教学内容、学生的数学认知结构水平及数学能力而设计的。因此教学目标是教师备课时周密思虑、细心安排的结果。在我们针对教学目标的一项调查中，无论是初级教师还是一级教师，调查对象中有近1／4的教师所定的教学目标是“从教学参考书上抄来的”，这显然是一种不负责任的表现。另外，教学目标制订出来后，它要成为学生的学习期待，还需要教师在课堂教学中做更具体的工作，使学生对教学目标有所意识，变成他自己的学习目标。这也是导入技能所要解决的问题。

求知欲和学习期待都离不开教师设计的问题情境。二者一步发展就形成了学生良好的数学学习动机。

(4)促进参与

促进参与是导入技能中发挥学生各种感官作用的教学方式。在教学开始阶段引导学生各方位的参与，使学生充分教学中的主体作用，需要教师掌握多种教学方法，教学手段，安排教学组织形式。

4.导入技能的类型

教学中，导入的巧妙安排，能充分体现教师的教学有效地提供学习任务和调动学生学习的积极性。在实际教学广大中学数学教师创造了多种导入的类型。

(1)归纳导人

归纳导入是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的方法。如引入平方差公式时，可先让学生做下列一组多项式乘法练习题。

(2)类比导入

类比导入是通过比较两个数学对象的共同属性，来引入新课题的方法。

(3)演绎导入

演绎导入是从旧知识出发，经过演绎推理引出新知识。

(4)生活实例导入

生活实例生动、具体。用生活实例导入，能使学生对比抽象的数学概念“看得见，摸得着”。

(5)历史故事导入

首先给学生介绍一些有关的历史背景，往往可引起学生浓厚的学习兴趣。甚至可给学生树立数学学习的“榜样”，增强探究精神和学习数学的毅力，甚至会增强爱国主义精神。

(6)悬念导人

悬念导入是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突，以及平息这种冲突的导入方式。

悬念导入情感色彩浓厚，对学生具有很强的吸引力，前面摺纸成的高度的例子可以看出，数学教学中用这种导入方法，对培养学生的数学兴趣，纠正旧知识中不正确的理解，建立新旧知识的内在联系具有很好的作用。但是，这种导入要求教师备课时要精心设计，周密准备，对课堂上将会发生的事做充分准备，这样在实际教学中才能运用自如，引导贴切，不致使学生书云亦云，师云亦云。

5.应用要点

导入技能的掌握和在教学中的应用关键要抓住下面几个要点。

(1)时间合理

导入是“序幕”而不是“主剧”。因此要十分简明。根据心理学研究表明，一般来说，上课后的第5分钟到第2 0分钟之间是教师传授新知识的最佳时间，所以导入问题的设计一定要把时间控制在上课开始的5分钟内能够完成，以保证教师在最佳时间里传授新知识，有些教师喜欢新课前布置很多题让学生做，一节课复习练习占了十来分钟。这样学生产生了疲劳，教师传授新知识时学生情绪不佳，教学效果必定较差，长期如此会形成恶性循环。

(2)定向准确

注意导向的科学性，不能有丝毫的差错或模糊不清，否则会将学生思维引入误区，特别是有关一些数学术语、概念等不能讲错，更不能纠缠于非本质特征上。

(3)连接恰当

认知心理学的观点认为，学习的过程主要是新知识与原认知结构相互作用产生认知空缺或冲突，再经过同化、顺应等认知方式，使新知识与原认知结构中的相应观念发生本质的、非人为的联系，从而建立新的认知结构的过程。因此，导入技能产生的问题情境，一定要以分析新知识的逻辑意义和学生原认知结构中的内容为基础，使学生形成合理的认知结构。

(4)富于启发

心理学家认为，启发是促进人脑积极思维、打开思路、达到新的思维水平的一种刺激影响。研究表明，启发对顺利提出新假设起很大的作用，启发是从其他事物中看出解决问题的途径。起着启发作用的事物叫做原型，新授课的导入问题就是起着启发作用的事物，为学生提供这种“原型”的目的是启发诱导学生发现新问题，提出新假设，“不愤不启，不悱不发”这是导入设计时必须遵循的一个原则。

(5)情绪饱满

教师在导入阶段一定要情绪饱满，只有教师对问题有兴趣，学生才能有兴趣。波利亚曾把教学比做舞台艺术：“你要给学生讲一道证明题，这道题你已经教过不知多少遍了，多年来你十分熟悉这段教材，的确对这个证明已经兴奋不起来了。但是，请你不要把自己的这种情绪流露出来，要是你显得有些厌倦无趣，那全班学生都会厌倦的。

(二)  结尾技能与艺术

数学课的结尾同样是课堂教学的重要一环。从目前的教学现状看，“有头无尾”、好头烂尾“现象十分普遍。出现这种现象的原因有两点：一是忽视结尾的艺术设计，二是课堂调控能力差，未能把握好节奏控制好时间，以致于匆匆收场。没有结尾的课是一堂不完整的课。

1.什么是结束技能

教师完成一项教学任务时，通过重复、强调、概括、总结、学生实践等活动方式，对所教授的知识进行及时的系统化，进行巩固，使新知识稳定地纳入学生认知结构之中，这就是课堂教学中的结束技能。结束技能不仅应用于一节课的结尾，课上任何相对独立的教学阶段，都需要应用结束技能

学生认识一个新的知识，是在原有的认知结构基础上，反复经过再认、重组、强化，才能在学生头脑中建构起对新的数学事实的正确认知结构。基于此，对任何一个学生主动建构起的新的认知结构，一节课的教学中，进行最后一次固化，最后一次重复建构活动，就是一节课的结束技能。

如果说巧妙艺术的导入能引发学生兴趣，燃起智慧火花，开启思维闸门的话，那么恰到好处的结尾则能起到画龙点晴、承上启下、回味无穷的作用。它可以给学生留下难忘的回忆，激起对下一次上课的强烈渴望。

2. 结束技能的目的

对任何一件事的阐述，像写文章、讲演一样，总有引入、中心和结尾部分。对某数学事实的教学给以简练、明确、完美的“结束”是十分重要的。

(1)通过结束技能，强调教学中某段内容与学过的相关知识的关系，进一步使新的知识与旧知识系统化，巩固新建构的数学知识。

(2)引导学生总结思维过程，总结思想方法，促进学生对思想方法的重视，提高和发展学生的思维能力。

(3)概括一单元、一节课的知识结构和内容。使学生对所学重点、关键内容在头脑中重复、理解、记忆，也是对学生学过的知识的强化过程。心理学研究表明，记忆是一个不断巩固的过程，通常是由瞬间记忆到短期记忆，到长期记忆。对逻辑性很强的数学问题的理解，也是不断深化的，这种转化过程的实现，较基本的手段就是及时小结，周期性复习总结。

(4)教师引导学生参与评价、总结等活动，使学生主动认识、领悟所学内容，体会并总结解题方法，培育学生良好的个性品质。

当学生自己意识到自己已经掌握了某一知识后，就会产生兴趣，引起对数学情感和爱好。这就会对学生的学习生活产生激励、强化、教育作用。有利于学生对数学学习毅力和勤奋踏实作风的发展。这都是学生参与总结的重要作用。

(5)重申所学知识的重要性。

(6)促进学生形成总结归纳的习惯，养成主动分析的习惯。

3.数学课结尾艺术的表现形式

(1)概括式结尾

在结尾时利用较短的一段时间把教学的内容、知识结构、思想方法、注意问题采用叙述、罗列、表格、图表等方法加以法定浓缩、概括，强调要点，使学生对整节课有一个清晰的整体印象。

这是新授课结尾的最常用的表现形式。

(2)悬念式结尾

悬念是指那些悬而未解的问题，但比一般的问题更具有艺术魄力。学生在学习中产生的悬念心理具有巨大的潜在动力。课堂结尾时可以通过结尾的一席话将刚学的教学内容与下一教学内容的预告结合起来，使学生产生悬念，激发起努力巩固已学知识和渴望学习新知识的动机，大有说评书艺人“欲知后事如何，且听下回分解”的味道。也可以在结尾时，有意不把问题讲透，而设置若干悬念，让学生课外去思考、讨论，从中悟出道理。

悬念的设置应有较高的艺术性。既要有思考的价值，又不要使学生普遍费解。这其中有一个“度”的问题，把握好这个“度”就是艺术。

这种结尾多用于前后联系的章节内容或需要引导学生予以深化的教学内容。

 (3)发散式结尾

这是一种对教学过程中得出的概念、公式、定理、法则等进一步进行发散性思考，以加深对有关知识的理解，并培养和发展学生思维能力的结尾方式。

这种结尾方式多用于较有思考性的教学内容。这种结尾的艺术性在于要根据教学目标、教材内容和学生水平，对于“发散点”进行筛选，对典型例题的发散因素进行挖掘以及对问题进行多角度审视和多层次引伸。

 (4)串联式结尾

这种结尾是指在一个单元或一章学习即将结束之时，对章节的前后内容进行串联、整理、比较、归类，使所学知识系统化、结构化。

这种结尾的艺术性主要表现在为学生提供良好的知识结构，并让他们在数学的结构中鉴赏数学美。

(5)激励式结尾

这种结尾是通过对数学解题的评价，评判解法的正误优劣，使学生在评价过程中反思，看到自己的成功，产生自尊、自信、自强的心理和愉快的情绪，在激励中使学生进入后续内容的学习。它多用于习题分析和测验讲评课。

这种结尾方式的艺术性主要表现在对学生的成功充分肯定，让学生获得成功的喜悦，以及使不同层次的学生都能得到激励。

（三） 提问技能

1．提问技能的功能

有经验的教师几乎每节课都要精心编拟不同水平、形式多样、发人深思的问题，选择恰当的时机来进行提问。提问技能的教学功能有以下几点：

(1) 把学生引入“问题情境”，使学生的兴趣和注意集中到某一特定的专题或概念上，产生解决问题的自觉意向。

(2) 针对老师提出的问题，为学生提供表现的机会。

在老师提出问题后，要求学生回答，学生则用表述、说理、举例、论证、板演等方式，展示自己认知和能力，同时老师能及时了解学生的学习情况，激励他们积极参与教学，活跃课堂气氛，促进师生之间、学生之间的交流。

(3) 正确恰当的设置问题可引导学生去进行思维，有助于培养学生分析问题和推理论证的能力。

(4) 提问可以使教师及时得到反馈的信息，了解学生的认知状态，诊断阻碍学生思考的困难所在，并通过提问给予恰当的指导。同时还可以直接及时得到自己教学的反馈，发现教学中的可题，及时修改教学方法，调整教学内容，不断调控教学程序。

2．提问技能的构成要素

有效地体现以上提问技能的功能涉及到许多方面的因素。当有目的地结合学生的能力和教学内容运用如下介绍的提问技能的构成要素时，它们将会实质性地促进教学达到预定的教学目标。

（1）结构

教师根据教学的内容和学生的认知水平，以系列化问题的方式——为教学目标的实现，提出一系列前后相关、由浅入深的问题，组织成一个连续的问题框架，这样做的一个重要目的是为学生能对教师的提问，形成更适当的反应，通过连续不断地在所设置的问题框架中进行研讨，学生的注意力被保持在要解决的问题和彼此之间的关系及与教学目标的内在联系上。为完成这一问题框架：教师在教学开始时就应简明地向学生表述什么样的学习成果是教师所希望的，并且预示哪些问题是要注意考虑的和哪些活动是在教学过程中要进行的；另外，教师还必须提供一些特殊的信息(资料、方法等)，有效地使用板书概括和图示，帮助学生对问题做出适当的反应，形成系统全面的认识。

（2）措词

为了有效地指导学生在教师设置的问题框架中进行思考、讨论，首先教师表述问题的措词必须指明思考的前提和方向。如讲一元二次方程求解的内容时，教师可提出：“一元一次方程我们早已会求它们的根了，对于一元二次方程怎样来求根呢?”这样的问题学生当然还不能回答。提出这样的问题的目的是指明学生思考的方向，它是由教师在这下面的一系列问题解答之后才能最后得到答案的。

其次，问题的措词应适应学生的理解水平。为了促进学生的反应，教师表述问题时的措词必须是学生熟悉的易于理解的。问题的措词应该简明，冗长而凌乱的问题措词不能使学生明确问题的任务，反而使学生不明教师所云，而使教师提问得不到预想的回答和反应。

第三，问题的措词必须准确、科学，若需对原问题进行某些解释而使用了通俗性的语言时，也必须要恰当，不能造成学生的误解。

（3）探查

在学生初次回答教师的提问后，教师对他的回答不够满意时，为了帮助学生对最初的问题形成更合适的答案，教师可进行探查指引。有以下几种方式。

a.澄清。要求学生对他在回答问题时比较混乱、没有清晰地表示出来的意见和想法进行概括，或使他的答案意义更简明、确切，这时教师可提出帮助学生进一步澄清他的回答的提问，如教师说：“你可以用一个简短的句子概括一下你的意思吗?”

b.支持。要求学生对他所回答的观点提供论据，教师常这样提问：“为什么这样列方程?”“你是如何得到这个结论的?”“这几步解法的根据是什么?”等。

c.纠错。要求学生注意初次回答中的错误，重新判断和组织一个答案。通常是在教师指出学生回答中的合理部分和错误部分，并对学生回答中的错误部分提供了某些暗示后要求学生再次回答教师的提问。如“再仔细观察一下图形，你能重新判定这两个函数之间的关系吗?”“请你用准确的语言再来叙述一下这几个步骤的解法依据”。

d.表述意见。在集体讨论中给学生个人提供机会来表达他是否同意其他人的观点。为防止学生过于简单地接受某些观点，教师可以提问：“你同意这种说法吗?”“有不同的解法吗?”“你有什么新的见解?”这样的提问可引起学生对某些观点的注意，促使他们认真的去思考问题。

e.关联。在学生初次回答问题后，教师要求学生再次回答以确定他的回答与问题之间的关系，这样的再次提问给学生一个机会去确定答案的恰当性，或对一个答案重新组织语言，使学生的回答相对问题的要求更为明显、恰当。例如可问：“这与我们的讨论是如何联系的?”“请重新表述一下你的理由”等。

f.举例。要求学生对他的含糊不清的表述或抽象概括的表述举出具体的例子来说明他的观点。这样的提问不仅仅为纠正学生含糊不清的表述使之更清晰明白，而且给教师一个机会来检查学生在某一精确概念或定义上的理解情况。

g.复杂。在学生回答了一些较简单提问后，老师可提出相关的较高层次的问题，这可以使学生利用更多的已得到的知识去寻找其他的关系，可培养和促进学生思维的深刻性。  总之，在运用探查指引这个提问技能的要素时要注意：首先是这样的提问应该给学生留有较大的思考余地，以便学生在进一步讨论中发展这些观点；其次教师对这样的再提问应采用严肃认真的态度，这可以促进学生思考。

（4）分布

为了使尽可能多的学生参与教学活动，教师在提问时应有意识地将问题在全体学生中尽可能地平稳分布，以此来鼓励所有的学生，使他们形成回答问题的责任感，而不只是对几个学生的点名回答问题。若为了查明某个学生是否已经掌握了一个较难理解的概念或定理时，或对于不是自告奋勇回答问题的学生，强迫性的提问通常也是适当的。但要注意当一名学生占用很长时间几乎把一系列问题的答案全部包下来时，其他学生会失去讨论的兴趣。在实践中教师最可取的作法是寻找学生不主动回答问题的原因一学生的接受能力、教学内容的特点、问题措词的合理性、问题分布的广泛性等。总之，注意将问题在尽可能多的同学中分布，以和蔼的态度提问，通常能帮助处在迷惑中的学生，使他们参与到教学讨论中来。

（5）停顿

教师在提问之后，稍作停顿，给学生以思考问题的时间和组织语言有效地表述自己的答案，这一点是很重要的! 经验不足的教师，当他们面对全班学生时常感到紧张，这种紧张常会使教师有一种“紧迫感”，即希望学生马上回答教师的提问或教师迅速接受学生的回答，以此作为保持学生参与的手段。然而这种强调迅速问答的结果正好与其愿望相反，使学生没有充分的思考时间反而使学生的回答不令人满意而影响学生参与到教学活动中来。

由于学生的反应速度和表达能力存在着差异，所以在教师提出问题后应尽可能给学生思考的时间，尤其当提出一个较复杂的问题之后，教师可直接指出你在给同学思考的时间。如“这是一个困难的问题，考虑它需要时间”，“不要急于回答，你很可能考虑得不全面”等。停顿除了给学生思考的时间外，也给教师考虑下一个更高认知水平的问题以时间的保证。教学中注意掌握好停顿，常会给学生的思考带来更大的成功，汇集更广泛的信息，启迪他们的智慧。

（6）反应

教师对学生回答问题后的反应，将对学生进一步参与教学活动起到重要的决定作用。

当学生回答问题是基本正确时，教师应分析学生回答中的正确程度，分析学生的回答思路。首先肯定学生回答中的正确内容，有时可能写在黑板上，这有助于指出学生的回答有多少是有价值的。而对于学生回答失败时，教师的反应仍应是和蔼热情，这将对学生进一步参与和影响其他学生参与起重要的决定作用。教师必须帮助学生分析不能正确回答问题的原因，常可能是学生对问题的措词不能正确理解。通过对同一问题以平行的方式重新措词，教师很可能帮助学生避开困难的措词而成功地完成回答任务。

另外，对于教师提出的问题，应鼓励学生间的直接交流。这是因为学生需要有机会表达自己的意见，也需要有机会学习其他学生的表述和对其他同学的回答进行评论和扩展。教师需要真诚地接受和支持学生对讨论的贡献，帮助学生组织讨论，促使学生投入到直接的意见交流之中来。